若对任意x∈A.y∈B.()有唯一确定的f(x.y)与之对应.则称f(x.y)为关于x.y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f(x.y)为关于实数x.y的广义“距离 : ≥0.当且仅当x＝y时取等号, ＝f(y.x), ≤f对任意的实数z均成立．今给出三个二元函数.请选出所有能够成为关于x.y的广义“距离的序号: ①f＝f(x-y)2,③� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若对任意x∈A，y∈B，()有唯一确定的f(x，y)与之对应，则称f(x，y)为关于x，y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f(x，y)为关于实数x，y的广义“距离”：

(1)非负性：f(x，y)≥0，当且仅当x＝y时取等号；

(2)对称性：f(x，y)＝f(y，x)；

(3)三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)＋f(z，y)对任意的实数z均成立．

今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号：

①f(x，y)＝|x－y)；②f(x，y)＝f(x－y)²；③．

________．

答案：①

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科目：高中数学 来源： 题型：

若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）²；③f(x，y)=

x-y

．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

若对任意x∈A，y∈B，（A、B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出四个二元函数：
①f（x，y）=x²+y²；②f（x，y）=（x-y）²③f(x，y)=

x-y

；④f（x，y）=sin（x-y）．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是

①

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．
定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
给出三个二元函数：①f（x，y）=（x-y）²；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）=

x-y

．
请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号

②

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

若对任意x∈A，y∈B，（A、B?R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出四个二元函数：①f（x，y）=x²+y²；②f（x，y）=（x-y）²；③f（x，y）=

x-y

；④f（x，y）=sin（x-y）．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是（　　）

A、①

B、②

C、③

D、④

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科目：高中数学 来源：2010年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是．

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