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    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为-
    3
    		2
    4
    ，求此椭圆方程．
    （1）由题意知：P(0，
    b
    3
    )    ，设F1（-c，0）
    因为F1PF2Q为正方形，所以c=
    b
    3

    即b=3c，∴b2=9c2，即a2=10c2，
    所以离心率e=
    		10
    10

    （2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为2
    		2
    ，
    所以切线方程为y-3c=2
    		2
    x，即y=2
    		2
    x+3c    ，
    因为在轴上的截距为-
    3
    		2
    4
    ，所以c=1，
    所求椭圆方程为：
    x2
    10
    +
    y2
    9
    =1
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
    5
    13
    ，则椭圆的离心率为（　　）
    A．
    5
    13
    		B．
    5
    7
    		C．
    13
    17
    		D．
    6
    17

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，-b），则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
    A．(0，
    		6
    3
    ]    		B．[
    		6
    3
    ，1)    		C．(0，
    		2
    2
    ]    		D．[
    		2
    2
    ，1)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆4x2+y2=4的准线方程是（　　）
    A．y=±
    4
    3
    		3
    x    		B．x=±
    4
    3
    		3
    y    		C．y=±
    4
    3
    		3
    		D．x=
    +-
    4
    3
    		3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点是F1（-c，0）、F2（c，0），M是椭圆上一点，且
    F1M
    •
    F2M
    =0，则离心率e的取值范围是 ______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（　　）
    A．
    12-2
    		3
    11
    		B．2-
    		3
    		C．2（2-
    		3
    ）    		D．
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    “m=3”是“椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1    焦距为2”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为e=
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1、F2，点P的坐标为（2，
    		3
    ），且F2在线段PF1的中垂线上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）如果圆E：（x-
    1
    2
    ）2+y2=r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________．

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