Question

16．由三条曲线y=$\sqrt{x}$，x轴及直线y=x-2所围成的图形的面积是$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 由图象得到围成图形的面积利用定积分表示出来，然后计算定积分即可．

解答 解：由三条曲线y=$\sqrt{x}$，x轴及直线y=x-2所围成的图形如图，
面积是：${∫}_{0}^{2}\sqrt{x}dx+{∫}_{2}^{4}（\sqrt{x}-x+2）dx$=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{2}+（\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}{x}^{2}+2x）{|}_{2}^{4}$=$\frac{16}{3}$；
故答案为：$\frac{16}{3}$

点评 本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；正确确定定积分以及上限和下限是关键．