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    已知二次函数f（x）=x2-x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）-2在(-1，
    3
    2
    )    上有两个不同的零点，则
    [f(x)]2+2
    f(x)
    的最小值为
    81
    28
    81
    28
    ．
    分析：根据函数g（x）=x2-x+k-2在(-1，
    3
    2
    )    上有两个不同的零点，且k∈Z，求出k值从而得出二次函数f（x）=x2-x，值域，再将
    [f(x)]2+2
    f(x)
    =f(x)+
    2
    f(x)
    结合基本不等式即可求出
    [f(x)]2+2
    f(x)
    的最小值．
    解答：解：若函数g（x）=x2-x+k-2在(-1，
    3
    2
    )    上有两个不同的零点，k∈Z，则k=2．
    ∴二次函数f（x）=x2-x+2，其值域f（x）∈[
    7
    4
    ，+∞），
    [f(x)]2+2
    f(x)
    =f(x)+
    2
    f(x)
    ≥2
    		f(x)•
    2
    f(x)
    =2
    		2
    ，
    当且仅当f（x）=
    2
    f(x)
    即f（x）=
    		2
    时取等号，
    而
    		2
    ∉[
    7
    4
    ，+∞），
    ∴当f（x）=
    7
    4
    时，
    [f(x)]2+2
    f(x)
    的最小值为
    81
    28
    ．
    故答案为：
    81
    28
    点评：本小题主要考查二次函数的性质、函数的零点、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
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    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
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