Question

方程x²-（m+1）x+2-m=0一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：设f（x）=x²-（m+1）x+2-m，问题转化为抛物线f（x）=x²-（m+1）x+2-m与x轴的交点分别在区间（0，1）和（1，2）内，由根的分布得出不等式，解不等式即可求解．

解答：解：设f（x）=x²-（m+1）x+2-m
由题意可得，f（x）的图象与x轴的交点的区间分别在（0，1），（1，2）内
∴

f(0)=2-m＞0  f(1)=2-2m＜0 f(2)=4-3m＞0

解可得，1＜m＜

4

3

．
实数m的取值范围：(1，

4

3

)．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想．