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    设椭圆上存在一点P,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率的取值范围.

    解：设椭圆方程为+=1(a＞b＞0),A为右顶点(a,0)、P(x0,y0),

    ∵PO⊥PA,

    ∴·=-1,即y02=ax0-x02.

    又+=1,

    ∴(a2-b2)x02-a3x0+a2b2=0,(x0-a)［(a2-b2)x0-ab2］=0.

    又0＜x0＜a,∴x0=,且0＜＜a.而b2=a2-c2,

    ∴0＜＜1.

    ∴0＜-1＜1.

    ∴＜e＜1.

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    x2
    a2
    +
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    b2
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    ．

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    设椭圆上存在一点P,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率的取值范围.

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    设椭圆上存在一点P ，它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直，求椭圆离心率的取值范同．

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