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设椭圆上存在一点P ,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率的取值范同.

解:不妨设椭圆方程为(a>b>0),O为椭圆中心,A(a,0)为右顶点,P(x0,y0).
∵PO⊥PA,




即(x0-a)[(a2-b2)x0-ab2]=0.    
又0<x0<a,
,且
而b2= a2-c.


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