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    已知a>0，n为正整数。

    （1）设y=(x-a)n，证明y¢=n(x-a)n-1；

    （2）设fn(x)=xn-(x-a)n，对任意n³a，证明：。

     

    答案：
    解析：

    证明：（1）因为，所以。

    （2）对函数fn(x)=xn-(x-a)n求导数，，所以。当x³a>0时，。

    ∴ 当x³a时，fn(x)=xn-(x-a)n是关于x的增函数。

    因此，当n³a时，(n+1)n-(n+1-a)n>nn-(n-a)n

    ∴ 。即对任意n³a，。

     


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