Question

己知三个不等式：①   ② ③
(1)若同时满足①、②的值也满足③，求m的取值范围；
(2)若满足的③值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围。

Answer 1

(1)

(2)

本例主要综合复习整式、分式不等式和含绝对值不等的解法，以及数形结合思想，解本题的关键弄清同时满足①、②的值的满足③的充要条件是：③对应的方程的两根分别在和内。不等式和与之对应的方程及函数图象有着密不可分的内在联系，在解决问题的过程中，要适时地联系它们之间的内在关系。
解：记①的解集为A，②的解集为B，③的解集为C。
解①得A=（-1，3）；解②得B=
（1）  因同时满足①、②的值也满足③，ABC
设，由的图象可知：方程的小根小于0，大根大于或等于3时，即可满足
（2）  因满足③的值至少满足①和②中的一个，因
此小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因而

说明：同时满足①②的x值满足③的充要条件是：③对应的方程2x+mx-1=0的两根分别在(-∞，0)和[3，+∞)内，因此有f(0)＜0且f(3)≤0，否则不能对A∩B中的所有x值满足条件．不等式和与之对应的方程及图象是有着密不可分的内在联系的，在解决问题的过程中，要适时地联系它们之间的内在关系．