【题目】函数y=loga(x+2)﹣1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m>0,n>0,则 + 的最小值为( )
A.3+2
B.3+2
C.7
D.11
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【题目】已知数列的前项和为, , .等 差数列中, ,且公差.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得?.若存在,求出的最小值;若 不存在,请说明理由.
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【题目】2016年3月9日至15日,谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石,最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类的胜利,也有许多人持反对意见,有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见,2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时,应采用的统计方法是( )
A.茎叶图
B.分层抽样
C.独立性检验
D.回归直线方程
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【题目】如图是我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2017年我国生活垃圾无害化处理量.
参考数据: yi=9.32, tiyi=40.17, =0.55, ≈2.646.
参考公式:相关系数r= =
回归方程 = + t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: = , = ﹣ t.
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【题目】PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准GB3095﹣2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75毫克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如表所示:
PM2.5日均值 | [25,35] | (35,45] | (45,55] | (55,65] | (65,75] | (75,85] |
频数 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |
(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽取3天,求恰有1天空气质量达到一级的概率;
(2)从这10天的数据中任取3天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列;
(3)以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况,则一年(按366天算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.(精确到整数)
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【题目】已知椭圆C: + =1(a>b>0),短轴长2,两焦点分别为F1 , F2 , 过F1的直线交椭圆C于M,N两点,且△F2MN的周长为8.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l与椭圆C相交于A,B点,点D为椭圆C上一点,四边形AOBD为矩形,求直线l的方程.
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