Question

20．集合D满足条件，若a∈D，则$\frac{1+a}{1-a}$∈D（a≠1），若$\frac{1}{3}$∈D，则集合D={$\frac{1}{3}$，2，-3，$-\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 根据a∈D时，$\frac{1+a}{1-a}∈D$，便可由$\frac{1}{3}∈D$，得到$\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}=2∈D$，同样可求出D的其它元素，从而列举法表示出集合D．

解答 解：根据条件，$\frac{1}{3}∈D$；
∴$\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}=2$∈D，$\frac{1+2}{1-2}=-3∈D$，$\frac{1-3}{1+3}=-\frac{1}{2}∈D$，$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}∈D$；
∴$D=\{\frac{1}{3}，2，-3，-\frac{1}{2}\}$．
故答案为：{$\frac{1}{3}，2，-3，-\frac{1}{2}$}．

点评 考查集合、元素的概念，以及元素与集合的关系，列举法表示集合的方法．