Question

如图，用五种不同的颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共（　　）种．

A．1240

B．360

C．1920

D．264

Answer 1

分析：分两步来进行，先涂A、B、C，方法共有

A

3 5

种，再涂D、E、F．然后分①D、B同色、②D、C同色、③点D与点B、
C都不同色三种情况，分别利用分步计数原理求得结果，再把这3个结果相加，即得所求．

解答：解：分两步来进行，先涂A、B、C，方法共有

A

3 5

=60种，再涂D、E、F．
①若D、B同色，则D、C不同色，点E的涂色方法有5种，点F的涂色方法有2种，
此时的涂色方案共有60×5×2=600种．
②若D、C同色，同理求得此时的涂色方案共有60×5×2=600种．
③若点D与点B、C都不同色，则点D的涂色方法有2种，点E的涂色方法有3种，点F的涂色方法有2种，
此时的涂色方案共有60×2×3×2=720种．
综上可得，不同涂色方案共有 600+600+720=1920 种，
故选C．

点评：本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题．近两年天津卷中的排列、组合问题均处理
压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练，属于中档题．