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如图所示,已知O的两条弦ABCD相交于AB的中点E,且AB4DECE3,则CD的长为________

 

 

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【解析】由相交弦定理知

EA·EBEC·ED.  (*)

EAB中点,AB4DECE3

(*)式可化为22EC(CE3)CE23CE

CE=-4(舍去)CE1.

CDDECE2CE3235.

 

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已知集合A{x|ax23x20aR}

(1) A是空集a的取值范围;

(2) A中只有一个元素a的值并将这个元素写出来;

(3) A中至多有一个元素a的取值范围.

 

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如图所示,圆内接四边形ABCD的一组对边ADBC的延长线相交于点P,对角线ACBD相交于点Q,则图中相似三角形共有

A4 B2 C5 D3

 

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①∠AEDB

DEBC

A1 B2 C3 D4

 

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如图,已知在O中,P是弦AB的中点,过点P作半径OA的垂线,垂足是点E.分别交OCD两点.

求证:PC·PDAE·AO.

 

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(拓展深化)如图所示,ABC内接于OABAC,直线XYO于点CBDXYACBD相交于E.

(1)求证:ABE≌△ACD

(2)AB6 cmBC4 cm,求AE的长.

 

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A2 B3

C2 D4

 

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BECFABC的边ACAB边上的高,则________四点共圆.

 

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如图所示,ADABC的中线,ECA边的三等分点,BEAD于点F,则AFFD

A21 B31

C41 D51

 

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