Question

7．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3≤0}\\{x+3y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最小值为1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3≤0}\\{x+3y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=x+y为y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过C（0，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为：0+1=1．
故答案为：1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．