Question

【题目】已知函数 .

（Ⅰ）当时，判断的单调性；

（Ⅱ）当时，恒有，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 在上单调递增(2)

【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问利用导数求导，研究函数的单调性. (2)对进行分类讨论，探究每一种情况是否满足.

试题解析：（Ⅰ）当时，，.

故在上单调递增.

（Ⅱ）由于，即，解得.

①当时， ，当时，，所以在上单调递增，符合题意.

②当时，，，存在，使得，故在单调递减，在单调递增.

因为 ，所以 ，

.

由单调性知.符合题意.

③当时， ，，

在上递减，在上递增，且.符合题意.

④当时， ，

，，，对称轴.

故在内有两个不同的实根，，设，

则在单调递减，在单调递增，在单调递减.

必有，不符合题意.

综合①②③④，所以的取值范围是.