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    如图，已知椭圆+y2=1上任一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点，求证:|OP|·|OQ|为定值.

    证明：设M（2cosφ,sinφ）,φ为参数，B1（0，-1），B2（0，1）.?

    则MB1的方程为y+1=x,令y=0,则x=,即|OP|=||.?

    MB2的方程为y-1=x,?

    ∴|OQ|=||.?

    ∴|OP|·|OQ|=||×||=4，?

    即|OP|·|OQ|=4为定值.


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    精英家教网在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
    （1）设动点P满足PF2-PB2=4，求点P的轨迹；
    （2）设x1=2，x2=
    1
    3
    ，求点T的坐标；
    （3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．

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    精英家教网如图，已知椭圆
    x24
    +y2=1    的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为
     
    ．

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    （2012•梅州一模）如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且
    AP
    •
    AQ
    =0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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    如图，已知椭圆+y2=1上任一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点，求证:|OP|·|OQ|为定值.

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