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    精英家教网如图，已知椭圆
    x24
    +y2=1    的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为
     
    ．
    分析：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F1P的延长线上，故|F1Q′|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又OQ是△F2F1Q′的中位线，故|OQ|=a，由此可以求点M的轨迹方程．
    解答：解：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F1P的延长线上，故|F1Q′|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），
    又OQ是△F2F1Q′的中位线，故|OQ|=2，
    设M（x，y），则Q（2x，y），
    所以有4x2+y2=4，
    故答案为
    y2
    4
    +x2=1    ．
    点评：本题主要应用角分线的性质解决问题，从而转化为利用椭圆的定义，同时解题中利用了代入法求轨迹方程．
    练习册系列答案
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    如图，已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    4
    3
    =1    的弦PB过其中心O，点A是椭圆的右顶点，满足
    PA
    •
    PB
    =0    ，|
    PB
    |=2|
    PA
    |    ．
    （Ⅰ）求点P的坐标；
    （Ⅱ）若椭圆上存在两点C、D（异于A、B两点），且(
    PC
    |
    PC
    |
    +
    PD
    |
    PD
    |
    )•
    OA
    =0    ，问是否存在实数λ使得
    AB
    =λ
    CD
    ，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    ，弦AB所在直线方程为：x+2y-2=0，现随机向椭圆内丢一粒豆子，则豆子落在图中阴影范围内的概率为
    π-2
    4π
    π-2
    4π
    ．
    （椭圆的面积公式S=π•a•b，其中a是椭圆长半轴长，b是椭圆短半轴长）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•武昌区模拟）如图，已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线l交x轴于点K，左顶点为A．
    （1）求证：KF平分∠MKN；
    （2）直线AM、AN分别交准线l于点P、Q，设直线MN的倾斜角为θ，试用θ表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•甘肃三模）如图，已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．
    （Ⅰ）若点G的横坐标为-
    1
    4
    ，求直线AB的斜率；
    （Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．

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