Question

如图，已知椭圆

x2

4

+y2=1，弦AB所在直线方程为：x+2y-2=0，现随机向椭圆内丢一粒豆子，则豆子落在图中阴影范围内的概率为

π-2

4π

．
（椭圆的面积公式S=π•a•b，其中a是椭圆长半轴长，b是椭圆短半轴长）

Answer 1

分析：先根据椭圆的面积公式S=π•a•b求出椭圆面积，然后利用四分之一个椭圆减去直角三角形的面积求出阴影部分面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．

解答：解：∵

x2

4

+y2=1，
∴a=2，b=1则椭圆的面积S=π•a•b=2π，
∵图中阴影的面积为

S

4

-

1

2

×2×1=

π

2

-1
∴豆子落在图中阴影范围内的概率为

π 2 -1

2π

=

π-2

4π

故答案为：

π-2

4π

点评：本题主要考查了几何概型，以及椭圆的面积，同时考查了利用间接法求阴影部分面积，属于基础题．