Question

若sinα，cosα是方程3x²+6mx+2m+1=0的两根，则实数m的值为（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  5

  6

• C、-

  1

  2

  或

  5

  6

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由题意，利用根与系数的关系表示出sinα+cosα与sinαcosα，再利用同角三角函数间基本关系化简，求出m的值即可．

解答： 解：∵sinα，cosα是方程3x²+6mx+2m+1=0的两根，
∴△=36m²+12（2m+1）=12（3m²+2m+1）≥0，
且sinα+cosα=-

6m

3

=-2m，sinαcosα=

2m+1

3

，
∵（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，
∴4m²=1+

4m+2

3

，
解得：m=-

1

2

或m=

5

6

，
当m=

5

6

时，sinα+cosα=-

5

3

，不成立，舍去；
则m=-

1

2

．
故选：A．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．