Question

13．已知数列{a_n}为等差数列，{a_n}的前n项和为s_n，a₁=1，a₃=5．
（1）求a_n与s_n；
（2）若数列{b_n}为等比数列，且b₁=a₁，b₂=a₂，求b_n及数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出．
（2）利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=1，a₃=5．∴1+2d=5，解得d=2．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
s_n=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=n²．
（2）设等比数列{b_n}的公比为q，
∵b₁=a₁=1，b₂=a₂=3，
∴q=$\frac{{b}_{2}}{{b}_{1}}$=3．
∴b_n=3^n-1．
数列{b_n}的前n项和T_n=$\frac{{3}^{n}-1}{3-1}$=$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．