Question

5．在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，且直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行，则△ABC一定是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰或直角三角形

Answer 1

分析 由直线平行，可得$\frac{b}{a}=\frac{cosA}{cosB}$，利用余弦定理整理可得：c²（b²-a²）=（b²+a²）（b²-a²），从而解得：c²=a²+b²或b=a．

解答 解：∵直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行，
∴$\frac{b}{a}=\frac{cosA}{cosB}$，解得bcosB=acosA，
∴利用余弦定理可得：b×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=a×$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，整理可得：c²（b²-a²）=（b²+a²）（b²-a²），
∴解得：c²=a²+b²或b=a，
而当a=b时，两直线重合，不满足题意；
则△ABC是直角三角形．
故选：C．

点评 本题主要考查了两条直线平行的条件，考查了余弦定理，勾股定理的综合应用，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于基本知识的考查．