Question

15．已知A、B、C、D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥DC．若AB=6，AC=2$\sqrt{13}$，CD=2$\sqrt{3}$，该球的表面积是64π．

Answer 1

分析 由题意，易得BC=$\sqrt{（2\sqrt{13}）^{2}-{6}^{2}}$=4，BD=2$\sqrt{7}$．则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而可得球外接圆的直径，即可求出球的表面积．

解答 解：由题意，易得BC=$\sqrt{（2\sqrt{13}）^{2}-{6}^{2}}$=4，BD=2$\sqrt{7}$．
则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），
从而球外接圆的直径为2R=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=8，R=4
∴球的表面积是4π•4²=64π．
故答案为：64π．

点评 本题考查球的内接体问题，考查空间想象能力，是基础题．