Question

5．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{{{log}_2}x}|，0＜x≤4\\-\frac{1}{2}x+4，x＞4\end{array}\right.$若存在三个不同正数M，N，P，使f（M）=f（N）=f（P），则M•N•P的取值范围是（　　）

• A． （0，8）
• B． （1，4）
• C． （4，8）
• D． （1，8）

Answer 1

分析 先画出图象，再根据条件即可求出其范围．不妨设M＜N＜P，利用f（M）=f（N）=f（P），可得-log₂M=log₂N=-$\frac{1}{2}$P+4，由此可确定M•N•P的取值范围

解答 解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{{{log}_2}x}|，0＜x≤4\\-\frac{1}{2}x+4，x＞4\end{array}\right.$的图象如下图所示：

不妨设M＜N＜P，
∵f（M）=f（N）=f（P），
∴-log₂M=log₂N=-$\frac{1}{2}$P+4，
∴M•N•P=P∈（4，8），
故选：C．

点评 本题考查分段函数，考查绝对值函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题