Question

14．若$\frac{1}{2}$＜x＜2，不等式|log_ax|＜1，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由|log_ax|＜1转换为|$\frac{lo{g}_{2}x}{lo{g}_{2}a}$|＜1，即|log₂x|＜|log₂a|，根据x的范围，求出|log₂a|的范围，解得即可．

解答 解：∵|log_ax|＜1，
∴|$\frac{lo{g}_{2}x}{lo{g}_{2}a}$|＜1，
∴|log₂x|＜|log₂a|，
∵$\frac{1}{2}$＜x＜2，
∴|log₂x|＜log₂2=1，
∴|log₂a|≥1．
∴log₂a≥1=log₂2，或log₂a≤-1=log₂$\frac{1}{2}$．
∴a≥2，或0＜a≤$\frac{1}{2}$，
故a的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）

点评 本题考查了对数不等式的解法，关键是采用换底公式，属于基础题．