Question

4．已知关于x的方程（a-1）x²+2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数a有5个．

Answer 1

分析 分两种情况：①当a=1时，②当a≠1时，求得方程的解，进一步探讨得出答案即可．

解答 解：①当a=1时，x=1；
②当a≠1时，原式可以整理为：[（a-1）x+a+1]（x-1）=0，
易知x=1是方程的一个整数根，
再由（a-1）x+a+1=0，得出x=-1-$\frac{2}{a-1}$，
x是整数，a-1=±1或±2，∴a=-1，0，2，3；
由①、②得符合条件的整数a有-1，0，1，2，3，共5个．
故答案为：5．

点评 此题考查一元二次方程的解法，分类探讨是解决问题的关键．