Question

12．化简：$\frac{\sqrt{1-cosα}+\sqrt{1+cosα}}{\sqrt{1-cosα}-\sqrt{1+cosα}}$+$\frac{\sqrt{1+sinα}}{\sqrt{1-sinα}}$（$\frac{3}{2}$π＜α＜2π）．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个想象中的符号，化简所给的式子，可得结果．

解答 解：∵$\frac{3}{2}$π＜α＜2π，∴$\frac{\sqrt{1-cosα}+\sqrt{1+cosα}}{\sqrt{1-cosα}-\sqrt{1+cosα}}$+$\frac{\sqrt{1+sinα}}{\sqrt{1-sinα}}$=$\frac{{（\sqrt{1-cosα}+\sqrt{1+cosα}）}^{2}}{1-cosα-（1+cosα）}$+$\frac{\sqrt{{（1+sinα）}^{2}}}{\sqrt{{1-sin}^{2}α}}$=$\frac{2+2\sqrt{{1-cos}^{2}α}}{-2cosα}$+$\frac{1+sinα}{|cosα|}$
=$\frac{2+2|sinα|}{-2cosα}$+$\frac{1+sinα}{cosα}$=$\frac{-1+sinα}{cosα}$+$\frac{1+sinα}{cosα}$=2tanα．

点评 本IT主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个想象中的符号，属于基础题．