Question

6．设命题甲：关于x的不等式x²+2ax+1＞0对一切x∈R恒成立，命题乙：对数函数y=log_（4-2a）x在（0，+∞）上递减，那么甲是乙的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 命题甲：利用一元二次不等式的解集与判别式的关系则△＜0，解得a范围．命题乙：利用对数函数的单调性可得则0＜4-2a＜1，解得a．即可判断出结论．

解答 解：命题甲：关于x的不等式x²+2ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则△=4a²-4＜0，解得-1＜a＜1．
命题乙：对数函数y=log_（4-2a）x在（0，+∞）上递减，则0＜4-2a＜1，解得$\frac{3}{2}＜a＜2$．
那么甲是乙的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点评 本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．