Question

已知函数f（x）=a•4^x+b•2^x+c，其中ac＜0，给出下列关于函数f（x）的零点的结论：①存在两个同号的零点．②存在两个异号的零点．③仅存在一个零点，其中错误结论的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,简易逻辑

分析：先设2^x=t，则原方程可化为：at²+bt+c=0，根据ac＜0，得到方程at²+bt+c=0的两根是一正一负，由于2^x=t，从而得出关于x的方程a•4^x+b•2^x+c=0根的情况．

解答： 解：设2^x=t，则原方程可化为：at²+bt+c=0，其中ac＜0，
其△=b²-4ac＞0，且两根之积

c

a

＜0，
故方程at²+bt+c=0的两根是一正一负，
由于2^x=t，则关于x的方程a•4^x+b•2^x+c=0仅有一个实根，
故答案为：①②

点评：本小题主要考查函数与方程的综合运用、方程的解法、根的分布等基础知识，考查运算求解能力、换元思想．属于基础题．