Question

当x∈[a，b]时，函数f（x）=|x+1|+|3-x|的最大值为10，最小值4，则b-a的范围是（　　）

• A、[2，8]
• B、[3，7]
• C、[3，10]
• D、[2，10]

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意，|x+1|表示了x轴上-1与x之间的距离，|3-x|表示x轴上3与x之间的距离；作图求解．

解答： 解：函数f（x）=|x+1|+|3-x|，
|x+1|表示了x轴上-1与x之间的距离，|3-x|表示x轴上3与x之间的距离；
如图，
∵f（x）的最小值为4，
∴x必在线段AB上（任意位置即可）；
∵f（x）的最大值为10，
∴x向右最多到点6，向左最多到点-4；
故当b=-1，a=-4或b=6，a=3时，b-a有最小值3；
故当b=6，a=-4时，b-a有最大值10；
故b-a的取值范围为[3，10]；
故选C．

点评：本题考查了函数的几何意义的应用及最值的应用，属于基础题．