Question

已知x，y满足约束条件x≥0，y≥0，2x+y≤4，则

y+4

x+2

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
设k=

y+4

x+2

，则k的几何意义为区域内的点到D（-2，-4）的斜率，
由图象可知AD的斜率最大，此时A（0，4），
则k=

4+4

2

=4，
BD的斜率最小，此时B（2，0），k=

4

2+2

=1，
即1≤k≤4，
则

y+4

x+2

的取值范围是[1，4]，
故答案为：[1，4]

点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．