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    在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，已知
    cosA-2cosC
    cosB
    =
    2c-a
    b
    ，且sinA=
    		3
    4
    ，角C为锐角．
    （1）求角C的大小；
    （2）若c=
    		7
    ，且△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    ，求a2+b2．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）由
    cosA-2cosC
    cosB
    =
    2c-a
    b
    ，利用正弦定理可得：
    cosA-2cosC
    cosB
    =
    2sinC-sinA
    sinB
    ，化简即可得出．
    （2））由△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    ，可得
    1
    2
    absinC=
    3
    		3
    2
    ，ab=12．再利用余弦定理7=c2=a2+b2-2abcosC，即可得出．
    解答： 解：（1）由
    cosA-2cosC
    cosB
    =
    2c-a
    b
    ，利用正弦定理可得：
    cosA-2cosC
    cosB
    =
    2sinC-sinA
    sinB
    ，化为sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB．
    ∴sinC=sin（A+B）=2sin（B+C）=2sinA=
    		3
    2
    ．
    ∵角C为锐角．
    ∴C=
    π
    3
    ．
    （2）∵△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    ，
    ∴
    1
    2
    absinC=
    3
    		3
    2
    ，
    ∴ab=12．
    ∵c=
    		7
    ，
    ∴7=c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-24，
    ∴a2+b2=31．
    点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记数列{an}前n项的和为Sn，若数列{bn}满足bn=anlog2（Sn+2），试求数列{bn}前n项的和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=1有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）
    A、（1，
    2
    		3
    3
    ）
    B、（1，
    2
    		3
    3
    ]
    C、（
    2
    		3
    3
    ，+∞）
    D、[
    2
    		3
    3
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的右焦点的直线交双曲线的右支于A，B两点，设F是双曲线的左焦点，e是双曲线的离心率，若△ABF为等腰三角形，且∠A=90°，则e2=（　　）
    A、4-2
    		2
    B、5-2
    		2
    C、6-2
    		3
    D、7-2
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2
    		3
    sinωx•cosωx+cos（2ωx+
    π
    3
    ）（ω＞0）的最小正周期为2π．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，当x=A时函数f（x）取到最值，且△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    ，b+c=5，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    按如图所示的程序框图，若输出的结果为170，则判断框内应填入的条件为（　　）
    A、i≥5B、i≥7
    C、i≥9D、i≥11

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足约束条件x≥0，y≥0，2x+y≤4，则
    y+4
    x+2
    的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某渔池年初放养一批鱼苗，为了解这批鱼苗的生长、健康状况，一个月后，从该渔池中随机捞出n条鱼称其重量（单位：克），并将所得数据进行分组，得到如右频率分布表．
    分组频数频率
    （80，90]30.03
    （90，100]70.07
    （100，110]x0.10
    （110，120]20y
    （120，130]350.35
    （130，140]200.20
    （140，150]50.05
    合计n1.00
    （Ⅰ）求频率分布表中的n，x，y的值；
    （Ⅱ）从捞出的重量不超过100克的鱼中，随机抽取3条作病理检测，记这3条鱼中，重量不超过90克的鱼的条
    数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆上一点P，若|PF2|-|PF1|的最大值为2，且当P，F1，F2能构成三角形时，其周长为6，则椭圆方程为（　　）
    A、
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    B、
    x2
    6
    +
    y2
    4
    =1
    C、
    x2
    9
    +
    y2
    6
    =1
    D、
    x2
    4
    +y2=1

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