Question

如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=

 

 m．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：△ABC中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得 AC；△AMC中，由条件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根据MN=AM•sin∠MAN，计算求得结果．

解答： 解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=1000，
∴AC=

100

sin45°

=1000

2

．
△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，
∴∠AMC=45°，由正弦定理可得

AM

sin60°

=

1000 2

sin45°

，解得AM=1000

3

．
Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN=1000

3

×sin60°=1500（m），
故答案为：1500．

点评：本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．