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甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km,甲10时出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系.试写出y=f(x)的函数解析式.

 

 

f(x)=

 

【解析】【解析】
当x∈[0,30],设y=k1x+b1,

由已知得

∴k1=,b1=0,y=x;

当x∈(30,40)时,y=2;

当x∈[40,60]时,设y=k2x+b2,

由已知得

∴k2=,b2=-2,y=x-2.

∴f(x)=

 

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定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)的值为(  )

A.1 B. C.-1 D.-

 

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已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,给出以下四个命题:

①f(2)=0;

②x=-4为函数y=f(x)图象的一条对称轴;

③函数y=f(x)在[8,10]上单调递增;

④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8.

以上命题中所有正确命题的序号为________.

 

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设函数f(x)=,g(x)=f(x)-ax,x∈[1,3],其中a∈R,记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a).

(1)求函数h(a)的解析式;

(2)画出函数y=h(x)的图象并指出h(x)的最小值.

 

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设函数f(x)=,则不等式f(x)>f(1)的解集是(  )

A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞)

C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)

 

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已知函数f(x)=1+x-+…+,则下列结论正确的是(  )

A.f(x)在(0,1)上恰有一个零点

B.f(x)在(0,1)上恰有两个零点

C.f(x)在(-1,0)上恰有一个零点

D.f(x)在(-1,0)上恰有两个零点

 

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(1)求曲线y=f(x)在点P(),f()处的切线方程;

(2)求函数g(x)的单调递减区间;

(3)若m=1,证明:当x>0时,f(x)<g(x)+.

 

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(1)求甲以4比1获胜的概率;

(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;

(3)求比赛局数的分布列.

 

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