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    . 以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过作圆的切线与交于，若，，则="_________"
    解：由题意，连接OD，BD，则OD⊥ED，BD⊥AD
    ∵OB=OD，OE="OE" ∴Rt△EBO≌Rt△EDO
    ∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB
    又∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠EDC=90°
    ∴∠C=∠EDC，∴ED=EC
    ∴EB=EC
    ∵O是AB的中点，∴OE=AC
    ∵直角边BC=3，AB=4，
    ∴AC=5
    ∴OE=
    故答案为：
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分10分).
    （选修4－1） 如图，在中，，以为直径的圆交于点，设为的中点．
     
    （I）求证：直线为圆的切线；
    （Ⅱ）设交圆于点，求证： 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．
    （1）求证：直线BF是⊙O的切线；
    （2）若AB=5，，求BC和BF的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4—1：几何证明选讲
    如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。

    求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，
    EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC=      。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点
    PBC是圆的割线，且，   
    1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)
    如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线交于点，交于点．

    （I）求的度数；
    （II）当时，求证：∽,并求相似比的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    ．（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为，点是弦的中点，
    ，弦过点，且，则的长为     ．

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