Question

下列几个命题：
①方程的有一个正实根，一个负实根，则；
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数的值域是，则函数的值域为；
④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；
⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.
其中正确的有________________.

Answer 1

①⑤

解析试题分析：①令，，要使方程有一个正实根，一个负实根，需满足，即。所以此命题正确；
②函数的定义域为{-1,1， }，所以，所以即是偶函数，又是奇函数；所以此命题不正确；
③若函数的值域是，则函数的值域为；
④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称，错误；因为f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称，
又函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象可以由f（x）与y=f（-x）的图象向右移了个单位而得到，所以函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值可能是0，2,3，但不可能是1.
考点：一元二次方程根的分布问题；函数的奇偶性；函数的值域；函数的图像变换。
点评：此题考查的知识点较多，较为综合，属于中档题。函数，方程有一正根。一负根的条件是。其中正确理解函数图象的平移，对称轴也跟着平移的原则，是解答④的关键。