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    15．某程序框图如图所示，若输出i的值为63，则判断框内可填入的条件是（　　）
    A．S＞27B．S≤27C．S≥26D．S＜26

    分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=677时由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出i的值为63，从而可得判断框内应填入的条件．

    解答 解：模拟执行程序框图，可得
    S=0，i=1
    由题意，此时不满足条件，执行循环体，S=1，i=3
    由题意，此时不满足条件，执行循环体，S=2，i=7
    由题意，此时不满足条件，执行循环体，S=5，i=15
    由题意，此时不满足条件，执行循环体，S=26，i=31
    由题意，此时不满足条件，执行循环体，S=677，i=63
    由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出i的值为63．
    则判断框内可填入的条件是S＞27．
    故选：A．

    点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，根据退出循环时S，i的值判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．

    练习册系列答案
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    5．已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥面PBC；
    （Ⅱ）在BC边上找一点Q，使PQ∥面A1ABB1，并求三棱锥Q-PBB1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设正整数n≥2，对2×n格点链中的2n个结点用红（R）、黄（Y）、蓝（B）三种颜色染色，左右端点中的三个结点己经染好色，如图所示．若对剩余的2n-3个结点，要求每个结点恰染-种颜色，相邻结点异色，求不同的染色方法数．

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    3．如图所示的几何体是由一个正三棱锥S-A1B1C1和一个所有棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成，且该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在该球面上）的表面积为7π，则三棱锥S-A1B1C1的体积为$\frac{\sqrt{21}-3}{8}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出y的值是（　　）
    A．7B．15C．23D．31

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．函数f（x）=x2+ax+b，其中a∈R，b∈R且（b+4）2-a2=4，已知对任意的x∈R不等式f（x）≥-2恒成立．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+x+4，x＜f（x）}\\{f（x）-x，x≥f（x）}\end{array}\right.$，求g（x）的值域；
    （3）是否存在实数m，n使得不等式m≤f（x）≤n的解集为[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．下列命题：
    ①若$α+β=\frac{7π}{4}$，则（1-tanα）•（1-tanβ）=2；
    ②已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（2，λ），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是λ＜1；
    ③已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，λ∈（0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的重心；
    ④在△ABC中，∠A=60°，边长a，c分别为$a=4，c=3\sqrt{3}$，则△ABC只有一解；
    ⑤如果△ABC内接于半径为R的圆，且$2R（{sin^2}A-{sin^2}C）=（\sqrt{2}a-b）sinB$，则△ABC的面积的最大值$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}{R^2}$；
    其中真命题的序号为①③⑤．

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    4．为迎接2016年“猴”年的到来，某电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，每题只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金1千元，正确回答问题B可获奖金2千元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设某参与者在回答问题前，选择每道题的每个选项的机会是等可能的．
    （Ⅰ）如果该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1千元的概率；
    （Ⅱ）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，0≤x＜1}\\{{2}^{x-1}-1，1≤x＜3}\end{array}\right.$，若存在m，n，当0≤m＜n＜3时，有f（m）=f（n），则nf（m）的取值范围是（　　）
    A．[1，3）B．[1，2log23+2）C．[2，3）D．[2，2log23+2）

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