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    已知函数，其中a为常数，e为自然对数的底数．
    （1）当a=-1时，求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）在区间（0．e]上的最大值为2，求a的值．
    【答案】分析：（1）把a=-1时代入函数，求导，令f′（x）＞0求出函数的增区间，令f′（x）＜0求出函数的减区间；
    （2）对方程f'（x）=0有无实根，和有根，根是否在区间（0，e]内进行讨论，求得函数的极值，确定函数的最大值．
    解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）
    当a=-1时，f（x）=lnx-x
    f′（x）=-1=
    令f′（x）＞0得，0＜x＜1，令f′（x）＜0得，x＞1或x＜0，
    ∴函数f（x）增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）；
    （2）f′（x）==
    ①当a＜0时，x＞0，∴f′（x）＞0
    ∴函数f（x）在（0．e]上是增函数，
    ∴f（x）max=f（e）=2
    ∴=2
    ∴a=e符号题意；
    ②当a＜0时，令f′（x）=0得x=-a，
    1°若0＜-a≤e，即-e≤a＜0时
    ∴f（x）max=f（-a）=2
    ∴-1+ln（-a）=2，
    ∴a=-e2不符号题意，舍去；
    2°若-a＞e，即a＜-e时，在（0，e]上f′（x）＞0．∴f（x）在（0．e]上是增函数，
    故f（x）max=f（e）=2
    ∴a=e不符号题意，舍去；
    故a=e．
    点评：考查利用导数的方法研究函数的单调性、极值、最值和分类讨论的思想方法，注意函数的定义域；属难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1a-x
    -1    （其中a为常数，x≠a）．利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
    在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
    （Ⅰ）当a=1且x1=-1时，求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
    （Ⅲ）是否存在实数a，使得取定义域中的任一实数值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）满足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均为常数）
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
    在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
    ①如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求a的取值范围；
    ②如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求a实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•石景山区一模）已知函数y=f（x）对于任意θ≠
    kπ2
    （k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a为常数）．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）利用函数y=f（x）构造一个数列，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
    （ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
    （ⅱ）是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
    （ⅲ）当a=1时，若x1=-1，求数列{xn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
    （Ⅰ）当k=-2时，求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；
    （Ⅱ）若函数H（x）=f（x）-g（x）是奇函数（不为常函数），求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学新题型解析选编（7）（解析版） 题型：解答题

    已知函数y=f（x）满足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均为常数）
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
    在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
    ①如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求a的取值范围；
    ②如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求a实数的值．

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