Question

（本题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m+2的概率。

Answer 1

（1）1/3
（2）13/16

解析试题分析：解：（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。
从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。
因此所求事件的概率为1/3。
（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：
（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个
有满足条件n≥ m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个
所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为  P=3/16
故满足条件n<m+2 的事件的概率为13/16
考点：古典概型
点评：解决该试题的关键是对于试验基本空间的理解和准确的求解运用，属于基础题。