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若关于x的不等式|x-1|+|x+2a|≤1在实数集R上的解集为∅,则a的取值范围为
 
考点:绝对值不等式的解法
专题:不等式的解法及应用
分析:根据绝对值的意义可得|x-1|+|x+2a|的最小值为|1+2a|,结合所给的条件可得|1-2a|>1,由此求得实数a的取值范围.
解答: 解:根据绝对值的意义可得|x-1|+|x+2a|的最小值为|1+2a|,结合所给的条件可得|1+2a|>1 由此求得实数a的取值范围为(-∞,-1)∪(0,+∞);
故答案为:(-∞,-1)∪(0,+∞).
点评:本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,体现了转化的数学思想.
练习册系列答案
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