Question

已知△ABC三个内角A、B、C所对边为a、b、c．
（1）若A=45°，b=30°，a=10

2

，求b；
（2）若a²+b²=c²+ab，且sinA：sinB=b：a，试判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：正弦定理,三角形的形状判断

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理即可得出；
（2）利用正弦定理、余弦定理、等边三角形的判定定理即可得出．

解答： 解：（1）∵A=45°，b=30°，a=10

2

，
由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，
∴b=

10 2 ×sin30°

sin45°

=10．
（2）∵a²+b²=c²+ab，且sinA：sinB=b：a，
∴a²+b²-c²=ab=2abcosC，sinA：sinB=a：b=b：a，
∴cosC=

1

2

，a=b．
∵C∈（0，π），∴C=

π

3

．
∴△ABC是等边三角形．

点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、等边三角形的判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．