Question

（1）求函数f（x）=lg（2cosx-1）+

49-x2

的定义域
（2）若cosθ=

2

4

，求

sin(θ-5π)•cos( π 2 -θ)•cos(8π-θ)

sin(θ- 3π 2 )•sin(-θ-4π)

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,函数的定义域及其求法

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）根据函数成立的条件，建立不等式组即可得到结论．
（2）先化简，再求值即可．

解答： 解：要使函数有意义，则

49-x2≥0 2cosx-1＞0

，
∴

-7≤x≤7 2kπ- π 3 ＜x＜2kπ+ π 3

（k∈Z）．
∴-7≤x＜-

5π

3

或-

π

3

＜x＜

π

3

或

5π

3

＜x≤7．
故此函数的定义域为[-7，-

5π

3

）∪（-

π

3

，

π

3

）∪（

5π

3

，7]；
（2）

sin(θ-5π)•cos( π 2 -θ)•cos(8π-θ)

sin(θ- 3π 2 )•sin(-θ-4π)

=

-sinθsinθcosθ

cosθ(-sinθ)

=sinθ=±

14

4

．

点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，考查三角函数的化简与求值，比较基础．