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    设f（x）=
    1
    2x+
    		2
    ．
    （1）求出下列各项的值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
    （2）由（1）归纳猜想一般性的结论，并给出证明．
    考点：数学归纳法,函数的值
    专题：综合题,函数的性质及应用
    分析：（1）利用f（x）=
    1
    2x+
    		2
    ，代入计算，可得f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
    （2）由（1）归纳猜想一般性的结论：f（x）+f（1-x）=
    		2
    2
    ．再证结论．明．
    解答： 解：（1）∵f（x）=
    1
    2x+
    		2
    ，
    ∴f（0）+f（1）=
    1
    1+
    		2
    +
    1
    2+
    		2
    =
    		2
    2
    ，f（-1）+f（2）=
    1
    1
    2
    +
    		2
    +
    1
    4+
    		2
    =
    		2
    2
    ，f（-2）+f（3）=
    1
    1
    4
    +
    		2
    +
    1
    8+
    		2
    =
    		2
    2
    ；
    （2）f（x）+f（1-x）=
    		2
    2
    ．证明如下：
    f（x）+f（1-x）=
    1
    2x+
    		2
    +
    1
    21-x+
    		2
    =
    1
    2x+
    		2
    +
    2x
    		2
    (2x+
    		2
    )
    =
    		2
    2
    ．
    点评：本题考查函数值的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    20名学生，任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率是（　　）
    A、
    C
    1
    2
    C
    9
    18
    C
    10
    20
    B、
    2
    C
    1
    2
    C
    8
    18
    C
    10
    20
    C、
    2
    C
    1
    2
    C
    8
    19
    C
    10
    20
    D、
    C
    1
    2
    C
    8
    18
    C
    10
    20

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（sinx，
    		3
    sinx），
    n
    =（sinx，-cosx），设函数f（x）=
    m
    •
    n
    ，
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式及它的值域；   
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）+
    1
    2
    +sin（2A-
    π
    6
    ）=
    3
    2
    ，b+c=7，△ABC的面积为2
    		3
    ，求边a的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
    （1）求
    AB
    •
    AC
    的值；           
    （2）求向量
    AB
    与
    AC
    的夹角的余弦值；
    （3）试求与
    BC
    垂直的单位向量的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Sn，2an=1+Sn（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；
    （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现从中任取4个球．
    （1）求取出的球颜色相同的概率；
    （2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为（
    		3
    -1）km的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A为2 km的C处的缉私船奉命以10
    		3
    km/h的速度追截走私船，此时走私船正以10 km/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．（
    		6
    =2.449）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =
    e1
    +2
    e2
    ，
    b
    =-3
    e1
    +2
    e2
    ，其中
    e1
    ⊥
    e2
    且
    e1
    •
    e1
    =
    e2
    •
    e2
    =1
    （1）计算|
    a
    +
    b
    |的值；
    （2）当k为何值时k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    互相垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求函数f（x）=lg（2cosx-1）+
    		49-x2
    的定义域
    （2）若cosθ=
    		2
    4
    ，求
    sin(θ-5π)•cos(
    π
    2
    -θ)•cos(8π-θ)
    sin(θ-
    3π
    2
    )•sin(-θ-4π)
    的值．

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