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    设
    a
    =
    e1
    +2
    e2
    ，
    b
    =-3
    e1
    +2
    e2
    ，其中
    e1
    ⊥
    e2
    且
    e1
    •
    e1
    =
    e2
    •
    e2
    =1
    （1）计算|
    a
    +
    b
    |的值；
    （2）当k为何值时k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    互相垂直．
    考点：平面向量数量积的运算,向量的模,数量积判断两个平面向量的垂直关系
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）首先利用已知将
    a
    +
    b
    利用
    e1
    ，
    e2
    表示，然后求它的平方；
    （2）利用向量垂直，则它们的数量积为0得到关于k的方程解之．
    解答： 解：（1）∵
    a
    =
    e1
    +2
    e2
    ，
    b
    =-3
    e1
    +2
    e2
    ，其中
    e1
    ⊥
    e2
    且
    e1
    •
    e1
    =
    e2
    •
    e2
    =1，
    ∴
    a
    +
    b
    =-2
    e1
    +4
    e2
    ，
    ∴|
    a
    +
    b
    |2=（-2
    e1
    +4
    e2
    ）2=4+16=20，
    ∴|
    a
    +
    b
    |=2
    		5
    ；
    （2）∵（k
    a
    +
    b
    ）（
    a
    -3
    b
    ）=k
    a
    2+（1-3k）
    a
    •
    b
    -3
    b
    2，
    又
    a
    2    =(
    e1
    +2
    e2
    )2=5    ，
    b
    2    =(-3
    e1
    +2
    e2
    )2=13    ，
    a
    •
    b
    =(
    e1
    +2
    e2
    )(-3
    e1
    +2
    e2
    )    =-3+4=1，
    要使k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    互相垂直，
    只要k
    a
    2+（1-3k）
    a
    •
    b
    -3
    b
    2=0，即5k+（1-3k）-3×13=0解得k=19．
    ∴当k=19时k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    互相垂直．
    点评：本题考查了向量的模的求法以及向量垂直的性质；如果两个向量垂直，那么它们的数量积为0．
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    1
    2x+
    		2
    ．
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    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=3，（
    a
    -2
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=-1，求
    a
    与
    b
    的夹角．

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    b
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    1
    2
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    1-i
    1+i
    ）5]2-（
    1+i
    		2
    ）20
    （2）已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1-
    .
    z2
    |＜|z1|，求a的取值范围．

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    ．

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