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    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=3，（
    a
    -2
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=-1，求
    a
    与
    b
    的夹角．
    考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：首先对向量的数量积进行展开运算，通过向量的夹角公式，及向量的模为突破口求的结果．
    解答： 解：∵（
    a
    -2
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=-1
    ∴2
    a
    2    -3
    a
    •
    b
    -2
    b
    2    =-1
    ∵|
    a
    |=2，|
    b
    |=3
    ∴
    a
    •
    b
    =-3
    设
    a
    与
    b
    的夹角为θ（0°≤θ≤180°）
    cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =-
    1
    2

    θ=120°
    故答案为：
    a
    与
    b
    的夹角θ=120°
    点评：本题考查的知识点：向量的数量积运算公式，向量的模，向量的夹角公式，向量的夹角范围．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点P是正四面体A-BCD的棱AC中点，则直线DP与平面BCD所成角的正弦值为（　　）
    A、
    		2
    3
    B、
    		7
    3
    C、
    2
    		2
    3
    D、
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
    （1）求
    AB
    •
    AC
    的值；           
    （2）求向量
    AB
    与
    AC
    的夹角的余弦值；
    （3）试求与
    BC
    垂直的单位向量的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现从中任取4个球．
    （1）求取出的球颜色相同的概率；
    （2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为（
    		3
    -1）km的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A为2 km的C处的缉私船奉命以10
    		3
    km/h的速度追截走私船，此时走私船正以10 km/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．（
    		6
    =2.449）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
    1
    2
    与
    2
    3
    ，投中得1分，投不中得-1分．
    （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
    （Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =
    e1
    +2
    e2
    ，
    b
    =-3
    e1
    +2
    e2
    ，其中
    e1
    ⊥
    e2
    且
    e1
    •
    e1
    =
    e2
    •
    e2
    =1
    （1）计算|
    a
    +
    b
    |的值；
    （2）当k为何值时k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    互相垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=2，计算
    ①
    2cos(
    π
    2
    +α)-cos(π-α)
    sin(
    π
    2
    -α)-3sin(π+α)

    ②
    sin3α-cosα
    sin3α+2cosα
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将八进制数127（8）化成二进制数为
     
    ．

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