Question

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为

1

2

与

2

3

，投中得1分，投不中得-1分．
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则P（A）=

1

2

，P（B）=

2

3

，甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为-2、0、2，分别求出相应的概率，由此能求出两人得分之和ξ的数学期望．（Ⅱ）事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率

.

P

=

1

36

，由此能求出甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率．

解答： 解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，
则P（A）=

1

2

，P（B）=

2

3

，
甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为-2、0、2，
P（ξ=-2）=P（

.

A

.

B

）=（1-

1

2

）（1-

2

3

）=

1

6

，
P（ξ=0）=P（

.

A

B+A

.

B

）=（1-

1

2

）×

2

3

+

1

2

×(1-

2

3

)=

1

2

，
P（ξ=2）=P（AB）=

1

2

×

2

3

=

1

3

，
则ξ概率分布为：

ξ	-2	0	2
P	1 6	1 2	1 3

Eξ=-2×

1

6

+0×

1

2

+2×

1

3

=

1

3

．
答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为

1

3

．
（Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为

.

P

=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

3

=

1

36

，
∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率
p=1-

.

p

=1-

1

36

=

35

36

．
答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为

35

36

．

点评：本题考查两人得分之和ξ的数学期望的求法，考查这四次投球中至少一次命中的概率的求法，是中档题．