Question

已知tanα=2，计算
①

2cos( π 2 +α)-cos(π-α)

sin( π 2 -α)-3sin(π+α)

②

sin3α-cosα

sin3α+2cosα

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：①原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值；
②原式利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：①∵tanα=2，
∴原式=

-2sinα+cosα

cosα+3sinα

=

-2tanα+1

1+3tanα

=-

3

7

；
②∵tanα=2，
∴原式=

sin3α-cos(sin2α+cos2α)

sin3α+2cosα(sin2α+cos2α)

=

tan3α-tan2α-1

tan3α+2tan2α+2

=

1

6

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．