Question

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面AB₁内有一动点P到直线A₁B₁与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据题意可知P到点B的距离等于到直线A₁B₁的距离，利用抛物线的定义推断出P的轨迹是以B为焦点，以A₁B₁为准线的过A的抛物线的一部分．看图象中，A的形状不符合；B的B点不符合；D的A点符合．从而得出正确选项．

解答：解：依题意可知P到点B的距离等于到直线A₁B₁的距离，
根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以B为焦点，以A₁B₁为准线的过A的抛物线的一部分．
A的图象为直线的图象，排除A．
B项中B不是抛物线的焦点，排除B．
D项不过A点，D排除．
故选C．

点评：本题是基础题，考查抛物线的定义和考生观察分析的能力，数形结合的思想的运用，考查计算能力，转化思想．