Question

（本小题满分12分）
已知函数，且对于任意实数，恒有．
（1）求函数的解析式；
（2）函数有几个零点？

Answer 1

（1）.
（2）时，无零点；
或时，有两个零点；
时有三个零点；
时，有四个零点.

本试题主要是考查了函数解析式的求解以及函数与方程的综合运用。
（1）根据已知中由题设得， ，则
所以 所以对于任意实数恒成立，得到b的值。
（2）令，则，然后分析函数单调性，缺的给你极值的大小进而确定零点的个数。
解：（1）由题设得，                         ……1分
，则，                         ……2分
所以 所以对于任意实数恒成立．
.                                                     ……3分
故.             ……………………………………………4分
（2）令，则.   ……6分
令，则，当变化时，的变化列表如下.

				0		1
	+	0	—	0	+	0	—
	递增	极大值	递减	极小值1	递增	极大值	递减

……9分
时，无零点；
或时，有两个零点；
时有三个零点；
时，有四个零点. ……………………………………………………12分