已知双曲线.过上焦点F2的直线与上支交于A.B两点.且线段AF2.BF2的长度分别为m.n.(1)证明mn≥1,(2)若m>n.当直线AB的斜率时.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（08年新建二中六模）已知双曲线，过上焦点F₂的直线与上支交于A、B两点，且线段AF₂、BF₂的长度分别为m、n.

（1）证明mn≥1；

（2）若m>n，当直线AB的斜率时，求的取值范围.

解析：（1）易知双曲线上焦点为.

设直线AB的方程为

当k=0时，A、B两点的横坐标分别为1和－1，

此时mn=1.

当代入双曲线方程，消去x得

由双曲线的第二定义，知，

∴ 综上，知mn≥1.

（2）设直线AB的方程为，代入双曲线方程，消去y并整理得

①

②

由①②，消去即 ③

由

即为所求.

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