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    （08年新建二中六模） 已知双曲线，过上焦点F2的直线与上支交于A、B两点，且线段AF2、BF2的长度分别为m、n.

    （1）证明mn≥1；

    （2）若m>n，当直线AB的斜率时，求的取值范围.

    解析：（1）易知双曲线上焦点为.

        设直线AB的方程为

        当k=0时，A、B两点的横坐标分别为1和－1，

        此时mn=1.                                            

        当代入双曲线方程，消去x得

        .                       

                              

        由双曲线的第二定义，知，                    

        ∴   综上，知mn≥1. 

       （2）设直线AB的方程为，代入双曲线方程，消去y并整理得

          

            ①

            ②

        由①②，消去即  ③         

        由

       即为所求.

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       （II）若

       （III）求和

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    （Ⅰ）求二面角的正弦值；

    （Ⅱ）求点到平面的距离；

    （Ⅲ）证明五点在同一个球面上，并求两点的球面距离.

     

     

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    （08年新建二中六模理）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.

    第一排

    明文字符

    A

    B

    C

    D

    密码字符

    11

    12

    13

    14

    第二排

    明文字符

    E

    F

    G

    H

    密码字符

    21

    22

    23

    24

    第三排

    明文字符

    M

    N

    P

    Q

    密码字符

    1

    2

    3

    4

      设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数.

           （Ⅰ）求P（ξ=2）

           （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和它的数学期望.

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    （08年新建二中六模） 若函数的图像与直线相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．

    （Ⅰ）求m的值；

    （Ⅱ）若点是图像的对称中心，且[0,]，求点A的坐标．

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