如图.在正方体中.E.F.G分别为..的中点.O为与的交点.(1)证明:面(2)求直线与平面所成角的正弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（满分12分）
如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，
（1）证明：面
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

（1）证明：因为，，
所以
从而
在中
故  从而
即  ………2分
又因为   ，∥
所以     ………4分
又因为
故
又因为
所以  ………6分
（2）解：如右图，连接

由（1）知，
故即为直线与平面所成角………8分
设正方体的棱长为1 ，则
，
在Rt中，有    故 ==………10分
所以 ………12分

解析

练习册系列答案

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（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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（2）在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。